Cálculo 2: a importância das funções de várias variáveis e aplicação em projetos

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Cálculo 2: a importância das funções de várias variáveis e aplicação em projetos

O Cálculo 2 no cotidiano de um projeto de extensão: a importância do cálculo diferencial de várias variáveis em uma equipe de foguetemodelismo

Cálculo 2: o que esperar da matéria

A disciplina Cálculo 2 é oferecida para os cursos de graduação das áreas de Science, Technology, Engineering and Mathematics (STEM) e seu objetivo é estudar funções de várias variáveis.

A ementa pode parecer bastante abstrata, pois aborda assuntos como curvas de níveis, curvas vetoriais, derivadas parciais, multiplicadores de lagrange.

Muitos alunos não compreendem como ou quando aplicar esses tópicos, mas, neste texto, trouxemos uma aplicação de como essa disciplina é colocada em prática pela equipe de foguetemodelismo LUFFT, do Ramo Estudantil IEEE UFF.

Tendo como base o material mostrado nos textos sobre Pré-Cálculoparte 1 e parte 2, é possível ver as diversas variáveis na Figura 1.

Diâmetro interno e comprimento da câmara de combustão, diâmetro interno, externo e o comprimento do combustível sólido, denominado propelente, e a sua respectiva quantidade no interior da câmara de combustão e, por fim, a pressão interna.

Perceba que diversas variáveis são responsáveis para gerar o gráfico Kn x Web Regression, também na Figura 1. Pelo o que foi discutido na parte 1, é possível gerar um arquivo de motor e, então, analisar qual será a altura atingida pelo foguete, por meio do OpenRocket, na parte 2.

Figura 1 – Software Solid Rocket Motor, disponibilizado por Richard Nakka.

Mas antes do uso do OpenRocket, é preciso analisar qual a melhor massa a ser buscada, visando o apogeu esperado. No projeto apresentado, o apogeu esperado era de 300 m.

Com os valores obtidos do Solid Rocket Motor, Nakka novamente criou um outro programa, o EzAlt, visto na Figura 2, que, por meio de diversas hipóteses simplificadoras, auxilia as equipes de foguete em seus projetos aerodinâmicos.                

O programa relaciona os diversos parâmetros como empuxo médio, impulso total, massa do propelente, massa do foguete sem o motor e diâmetro externo do foguete como sendo uma nova variável chamada best mass (melhor massa) do foguete e, então, infere sobre qual a altitude esperada.

Figura 2 – Software EzAlt, disponibilizado por Richard Nakka.

Observe o gráfico da Figura 3. É um gráfico altitude versus massa que relaciona as duas variáveis. O objetivo do programa, portanto, é condensar as diversas variáveis do Solid Rocket Motor e traduzi-las como uma massa, e então fazer com que a equipe tenha uma visualização gráfica de tudo isso.

A partir disso, faz-se uma otimização. É preciso buscar a melhor massa para que o apogeu seja 330 m (o apogeu esperado é de 300 m, mas espera-se obter 10% a mais desse valor como uma consideração às limitações dessa análise simplificada).

Figura 3 – Gráfico Altitude versus Massa. Software EzAlt, disponibilizado por Richard Nakka.
 

Da Figura 3, é possível observar que a melhor massa para atingir os 330 m é 1,50 kg. Na Figura 4, observe qual a massa escolhida pela equipe para o foguete.

Figura 4 – Projeto do foguete no Software OpenRocket.

Agora você já sabe como o Cálculo 2 é aplicado em um projeto real de Engenharia, mais especificamente na Propulsão e na Aerodinâmica de um foguete amador.

Por meio de diversas variáveis (Figuras 1 e 2) é possível relacioná-las através de uma equação e expressá-las como uma nova variável denominada “melhor massa” (Figura 3). Por meio da análise de um gráfico bidimensional Altura versus Massa (Figura 3), retiram-se valores para o projeto real de Engenharia (Figura 4).

Como estudar Cálculo 2

O livro Um Curso de Cálculo – Volume 2, do autor Guidorizzi, aborda nos Capítulos 10 e 13 os assuntos Derivadas Parciais e Gradiente e Derivada Direcional.

Por meio das simulações de Volumes Finitos da interação fluido estrutura, esses conhecimentos são aplicados pela equipe no entendimento da Equação Geral da Energia, que possui diversas derivadas parciais e também no entendimento do deslocamento de calor, por meio do gradiente de temperatura.

Indicação do livro Um Curso de Cálculo - Volume 2, do Guidorizzi

Já a plataforma de reforço Aprova Engenharia oferece mais de 2 mil videoaulas objetivas e práticas, que apresentam os conceitos fundamentais e exercícios resolvidos. É uma plataforma completa com disciplinas do ciclo básico e da base cientifica. Uma das 28 matérias é o Cálculo 2. Confira mais dicas de estudo aqui.

Se você vai cursar Cálculo 2 agora, essa plataforma é o ideal para você dar uma revisada nas disciplinas já aprendidas, pois diversos assuntos de Pré-Cálculo, Cálculo 1, Geometria Analítica, Cálculo Vetorial e também Álgebra Linear serão abordados.

Poder revisá-los a qualquer momento é fundamental para que você se dê bem na matéria, e, com o apoio do próprio curso de Cálculo 2 pelo Aprova Engenharia, você vai mandar muito bem!


Precisando revisar Cálculo 1? Leia nosso texto especial sobre a disciplina em Cálculo 1: a importância das funções e aplicação em projetos!

*Texto de Caio Brandão, estudante de Engenharia Mecânica da UFF, Vice Chair no Ramo Estudantil IEEE UFFe chefe de propulsão na LUFFT.

Lufft
Lufft
Lufft é a equipe de Foguetemodelismo da UFF, criada em junho de 2018, a equipe projeta e fábrica foguetes com o objetivo de participar de competições e desenvolver pesquisas na área aeroespacial. A equipe é composta por alunos da UFF de diversas áreas da Engenharia e de Exatas e a equipe faz parte do ramo estudantil do IEEE.

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