Pré-Cálculo: a importância das funções e aplicação em projetos – parte 1

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Pré-Cálculo: a importância das funções e aplicação em projetos – parte 2
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Pré-Cálculo: a importância das funções e aplicação em projetos – parte 1

O Pré-Cálculo no cotidiano de um projeto de extensão: a importância do gráfico de funções em uma equipe de foguetemodelismo.

O Pré-Cálculo na Engenharia

A disciplina Pré-Cálculo é oferecida para alguns cursos de graduação das áreas de Science, Technology, Engineering and Mathematics (STEM, para os íntimos). O objetivo dessa disciplina é estudar a matemática ensinada durante os três anos do Ensino Médio, desde a operação com números reais até o esboço de funções.

Porém, para a grande maioria dos cursos de graduação, Pré-Cálculo não é ofertada como uma disciplina obrigatória, sendo seu conteúdo condensado nas duas primeiras semanas do curso de Cálculo 1.

Por ser muita informação de uma só vez, a maioria dos alunos não entende a importância do conteúdo dessa disciplina para sua futura carreira profissional.

Exemplos de aplicação do Pré-Cálculo em um projeto real de engenharia

Tendo em vista essa desconexão com o mundo real que os estudantes de Pré-Cálculo enfrentam, trazemos um exemplo de como essa disciplina é importante em um projeto real de engenharia.

Nesta parte 1, mostraremos uma das etapas da modelagem computacional de um foguete amador da equipe de foguete LUFFT, do Ramo Estudantil IEEE UFF.

O engenheiro estrutural Richard Nakka disponibiliza diversos materiais de estudo com base em sua experiência em foguetes. Por isso, ele é o mentor das diversas equipes de foguete amadoras ao redor do mundo, que utilizam os conhecimentos expostos em seu site em seus projetos.

Solid Rocket Motor, TC Tracer e Open Rocket

Um dos softwares disponibilizados no site é o Solid Rocket Motor (SRM). De acordo com diversas hipóteses simplificadoras, a equipe consegue chegar na geometria final do motor, com base em diversos parâmetros como diâmetro e comprimento do motor e do combustível sólido, pressão interna na câmara de combustão e do material do propelente, por exemplo.

 Na Figura 1, é possível ver a tela do programa SRM, que funciona por meio de uma planilha eletrônica do software Microsoft Excel® e que foi construído através da linguagem de programação Visual Basic for Applications®.

A importância do Pré-Cálculo se dá no entendimento dos gráficos gerados. Em destaque, é possível ver um gráfico que relaciona o Kn com o Web Regression, além do combustível já fabricado pela equipe, à direita.

Figura 1: Gráfico Kn vs Web Regression e o combustível sólido à direita, fabricado pela equipe. Software Solid Rocket Motor, disponibilizado por Richard Nakka.

Na Figura 2, por meio do mesmo programa, é possível obter a curva do Empuxo versus Tempo. A equipe deve escolher os parâmetros de forma a obter a curva mais linear possível, visando uma combustão estável ao longo do tempo, no interior da câmara de combustão.

Figura 2: Gráfico de Empuxo versus Tempo. Software Solid Rocket Motor, disponibilizado por Richard Nakka.

Tendo como base a curva de empuxo que acabamos de ver na Figura 2, utiliza-se um segundo programa, o TCTracer, em que se cria um arquivo de motor, que pode ser visto na Figura 3, que será exportado para um terceiro programa, o OpenRocket. Essa curva é construída conectando diversos pontos, identificados pelas bolas vermelhas.

imagem para confecção de projeto com pré-cálculo
Figura 3: Gráfico de Empuxo versus Tempo. Software TCTracer.

Todas as etapas para a obtenção da curva de empuxo, em destaque na Figura 4, desde as hipóteses simplificadoras do SRM até a criação de um arquivo de motor pelo TCTracer, são para a simulação do apogeu esperado do foguete, por meio do programa OpenRocket.

Na Parte 2, você verá como o Pré-Cálculo é utilizado na Aerodinâmica da equipe por meio desse programa.

imagem para confecção de projeto com pré-cálculo
Figura 4: Curva de Empuxo e as outras partes do foguete. Software OpenRocket.

Agora você já sabe qual é a importância de se entender os conceitos apresentados em Pré-Cálculo, tendo como ponto de partida um projeto real de engenharia, que é a modelagem computacional do motor de um foguete.

Como foi visto, é preciso que você entenda o conceito de uma função linear (Figura 1), saber ler um gráfico de uma função com base nos eixos coordenados (Figura 2) e saber plotar uma função (Figura 3), por meio de diversos pontos. Se liga em como você pode estudar essa matéria!

Dicas de estudo para o Cálculo

No livro Pré-Cálculo – Uma Preparação Para o Cálculo, o Capítulo 2 aborda as funções polinomiais.

É essencial compreendê-las, pois você verá em Cálculo 4 que todas as funções contínuas podem ser aproximadas por uma Série de Potências, que é uma das razões pela qual o computador entendeu o que você desenhou após inserir um conjunto de pontos através do software TCTracer, e então traçou uma curva que passou por cada um deles.

O Grupo GEN, por meio do Aprova Engenharia, oferece mais de 2 mil videoaulas objetivas e práticas, que apresentam os conceitos fundamentais e exercícios resolvidos, e é uma plataforma completa com disciplinas do ciclo básico e da base científica. Uma das 28 matérias é Pré-Cálculo.

Para todos os tipos de estudantes, esteja você entrando em um curso de graduação agora ou se já está procurando estágios, ter em mãos todo o material da sua grade curricular é essencial.

Confira mais dicas de estudo em um post especial sobre Cálculo 1 aqui no blog.

*Texto de Caio Brandão, estudante de Engenharia Mecânica da UFF, Vice Chair no Ramo Estudantil IEEE UFF e chefe de propulsão na LUFFT.

Lufft
Lufft
Lufft é a equipe de Foguetemodelismo da UFF, criada em junho de 2018, a equipe projeta e fábrica foguetes com o objetivo de participar de competições e desenvolver pesquisas na área aeroespacial. A equipe é composta por alunos da UFF de diversas áreas da Engenharia e de Exatas e a equipe faz parte do ramo estudantil do IEEE.

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